dijous, 27 de desembre de 2012

Houston, reservi'm taula a les 14:00h!


Avui volem anar a un restaurant xinès giratori en el que hi ha dues plataformes que giren sobre un mateix eix i que, quan encaixen, formen una figura d'un drac. La plataforma interior té una amplada de 20m de radi i gira a 1rph, mentre l’exterior té una amplada de 40m i gira a 125,6637m/h.


a)   Si el restaurant obre a les 11:00, moment en que la figura està encaixada i les plataformes comencen a girar, a quina hora haurem d’anar al restaurant per veure la figura de nou en la mateixa posició? Quantes voltes haurà donat cada plataforma en aquest temps?


b)  30 minuts desprès d’entrar nosaltres al restaurant el motor de la plataforma interior s’atura. El mecànic arriba 45 minuts més tard i encara s’està  45 minuts per posar-la de nou en funcionament. Indica la posició en radians de cadascuna de les plataformes en aquest moment (prenent com a posició 0 rad el punt en que la figura encaixa).



Gabriel Argemí
Guillem Méndez



9 comentaris:

  1. SOLUCIONS:
    a)Tornaran a coincidir en 3h, a les 14:00h.
    La plataforma interior haurà fet 3 voltes, i
    l'exterior n'haurà fet 1.
    b)Plat.Int.= π rad
    Plat.Ext.= 4π/3 rad

    ResponElimina
  2. Crec que no queda massa clar quina velocitat linial s'ha de considerar pel que fa a la plataforma exterior; si la de la cirucumferència interior o exterior, ja que es tracta d'un arc de circumferència amb gruix.

    ResponElimina
    Respostes
    1. Per mesurar les velocitats lineals de totes dues plataformes hem fet servir sempre la part més exterior de la plataforma, és a dir, a la plataforma interior 20m i a l'exterior 40m.

      Elimina
  3. En la pregunta b), si ha passat mitja hora des de que les plataformes formen el drac i llavors es para, no ens hauria de ser irrellevant el temps que estiguin parades ja que no canvien la posició? Llavors, hauriem de mirar en quina posició esta cada plataforma al cap de mitja hora. La plataforma exterior no estaria a 2π/3, ja que és la meitat de radiants que fa en una hora?

    ResponElimina
    Respostes
    1. Perdó, volia dir a 1π/3

      Elimina
    2. Em sembla que es refereixen a que la plataforma interior s'atura, però la plataforma exterior segueix girant.

      Elimina
    3. Si quan diem que s'atura parlem nomès de la plataforma interior, que es mou nomès mitja hora. L'exterior en canvi s'ha de mesurar en 2 hores.

      Elimina
  4. Avui a classe hem plantejat un apartat extra per a aquest problema. Consisteix en esbrinar si les dues plataformes formaran la figura del drac en algún altre moment que les 14:00 però sense la mateixa posició (el cap a dalt i la cua a baix).

    Per a resoldre-ho hem fet intervals de mitja hora, i anàvem calculant el desplaçament de les dues plataformes.
    A les 11:30, la plataforma interior haurà fet 1/2 de volta, i l'exterior 1/6. A les 12:00, la plataforma interior haurà completat tota una volta, i l'exterior 2/6 de volta. A les 13:00, la plataforma interior haurà realitzat 2 voltes, i l'exterior 4/6. Per tant, deduim que a les 12:30, 1 hora i mitja després que el restaurant hagi obert, les dues plataformes formaran la figura del drac ja que totes dues es trobaran a la posició Pi radians (1/2 volta), tot i que en aquest cas el drac tindrà el cap a la part inferior i la cua a la part de dalt.

    Martí.

    ResponElimina
  5. Correcte Martí. Efectivament, per trobar la solució no calia aplicar equacions complicades, sinó simplement raonar una mica. Acabes d'aconseguir una medalla de plata.

    ResponElimina