Avui volem anar a un restaurant xinès giratori en el
que hi ha dues plataformes que giren sobre un mateix eix i que, quan encaixen, formen una
figura d'un drac. La plataforma interior té una amplada de 20m de radi i gira a 1rph,
mentre l’exterior té una amplada de 40m i gira a 125,6637m/h.
a) Si el restaurant obre a les
11:00, moment en que la figura està encaixada i les plataformes comencen a
girar, a quina hora haurem d’anar al restaurant per veure la figura de nou en la mateixa posició?
Quantes voltes haurà donat cada plataforma en aquest temps?
b) 30 minuts desprès d’entrar
nosaltres al restaurant el motor de la plataforma interior s’atura. El mecànic arriba
45 minuts més tard i encara s’està 45
minuts per posar-la de nou en funcionament. Indica la posició en radians de
cadascuna de les plataformes en aquest moment (prenent com a posició 0 rad el
punt en que la figura encaixa).
Gabriel Argemí
Guillem Méndez
SOLUCIONS:
ResponEliminaa)Tornaran a coincidir en 3h, a les 14:00h.
La plataforma interior haurà fet 3 voltes, i
l'exterior n'haurà fet 1.
b)Plat.Int.= π rad
Plat.Ext.= 4π/3 rad
Crec que no queda massa clar quina velocitat linial s'ha de considerar pel que fa a la plataforma exterior; si la de la cirucumferència interior o exterior, ja que es tracta d'un arc de circumferència amb gruix.
ResponEliminaPer mesurar les velocitats lineals de totes dues plataformes hem fet servir sempre la part més exterior de la plataforma, és a dir, a la plataforma interior 20m i a l'exterior 40m.
EliminaEn la pregunta b), si ha passat mitja hora des de que les plataformes formen el drac i llavors es para, no ens hauria de ser irrellevant el temps que estiguin parades ja que no canvien la posició? Llavors, hauriem de mirar en quina posició esta cada plataforma al cap de mitja hora. La plataforma exterior no estaria a 2π/3, ja que és la meitat de radiants que fa en una hora?
ResponEliminaPerdó, volia dir a 1π/3
EliminaEm sembla que es refereixen a que la plataforma interior s'atura, però la plataforma exterior segueix girant.
EliminaSi quan diem que s'atura parlem nomès de la plataforma interior, que es mou nomès mitja hora. L'exterior en canvi s'ha de mesurar en 2 hores.
EliminaAvui a classe hem plantejat un apartat extra per a aquest problema. Consisteix en esbrinar si les dues plataformes formaran la figura del drac en algún altre moment que les 14:00 però sense la mateixa posició (el cap a dalt i la cua a baix).
ResponEliminaPer a resoldre-ho hem fet intervals de mitja hora, i anàvem calculant el desplaçament de les dues plataformes.
A les 11:30, la plataforma interior haurà fet 1/2 de volta, i l'exterior 1/6. A les 12:00, la plataforma interior haurà completat tota una volta, i l'exterior 2/6 de volta. A les 13:00, la plataforma interior haurà realitzat 2 voltes, i l'exterior 4/6. Per tant, deduim que a les 12:30, 1 hora i mitja després que el restaurant hagi obert, les dues plataformes formaran la figura del drac ja que totes dues es trobaran a la posició Pi radians (1/2 volta), tot i que en aquest cas el drac tindrà el cap a la part inferior i la cua a la part de dalt.
Martí.
Correcte Martí. Efectivament, per trobar la solució no calia aplicar equacions complicades, sinó simplement raonar una mica. Acabes d'aconseguir una medalla de plata.
ResponEliminaPer solucionar l'apartat a, quines posicions inicials per a cada plataforma esteu considerant? Gràcies
ResponElimina